આકૃતિમાં,$PQ$ અને $RS$ બે અરીસાઓ એકબીજાને સમાંતર મૂકવામાં આવ્યા છે. એક આપાત કિરણ $AB$ અરીસા $PQ$ પર $B$ બિંદુએ અથડાય છે,પરાવર્તિત કિરણ $BC$ માર્ગે આગળ વધે છે અને અરીસા $RS$ પર $C$ બિંદુએ અથડાય છે અને ફરીથી $CD$ માર્ગે પરાવર્તિત થાય છે. સાબિત કરો કે $AB \parallel CD$.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $(i)$ સમાંતર રેખાઓ પરના લંબ પણ સમાંતર હોય છે.
$(ii)$ પરાવર્તનના નિયમો અનુસાર,આપાતકોણ $=$ પરાવર્તનકોણ.
કિરણ $BL \perp PQ$ અને $CM \perp RS$ દોરો.
$\because PQ \parallel RS$ [આપેલ છે]
$\therefore BL \parallel CM$ [$\because BL \perp PQ$ અને $CM \perp RS$]
અને $BC$ એ છેદિકા છે.
$\therefore \angle LBC = \angle MCB$ [યુગ્મકોણ] ......... $(1)$
કારણ કે,(આપાતકોણ) $=$ (પરાવર્તનકોણ)
$\therefore \angle ABL = \angle LBC$ અને $\angle MCB = \angle MCD$
$\Rightarrow \angle ABL = \angle MCD$
$\therefore (1)$ પરથી,આપણને મળે છે
$\angle LBC + \angle ABL = \angle MCB + \angle MCD$ [સમાનમાં સમાન ઉમેરતા]
$\Rightarrow \angle ABC = \angle BCD$
એટલે કે,યુગ્મકોણની જોડ સમાન છે.
$\therefore AB \parallel CD$.

Explore More

Similar Questions

આકૃતિમાં,જો $QT \perp PR$,$\angle TQR = 40^o$ અને $\angle SPR = 30^o$ હોય,તો $x$ અને $y$ શોધો.

આકૃતિમાં,જો રેખાઓ $PQ$ અને $RS$ બિંદુ $T$ પર છેદે છે,જેથી $\angle PRT = 40^\circ$,$\angle RPT = 95^\circ$ અને $\angle TSQ = 75^\circ$ હોય,તો $\angle SQT$ શોધો. ($^\circ$ માં)

આકૃતિમાં,$POQ$ એક રેખા છે. કિરણ $OR$ એ રેખા $PQ$ ને લંબ છે. $OS$ એ કિરણ $OP$ અને $OR$ ની વચ્ચે આવેલું બીજું કિરણ છે. સાબિત કરો કે $\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$.

આકૃતિમાં,$\Delta PQR$ ની બાજુઓ $QP$ અને $RQ$ ને અનુક્રમે $S$ અને $T$ બિંદુઓ સુધી લંબાવવામાં આવી છે. જો $\angle SPR = 135^o$ અને $\angle PQT = 110^o$ હોય,તો $\angle PRQ$ શોધો. ($^o$ માં)

આકૃતિમાં,$AB \parallel CD$ અને $CD \parallel EF$ છે. વળી,$EA \perp AB$ છે. જો $\angle BEF = 55^o$ હોય,તો $x, y$ અને $z$ ના મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo