આકૃતિમાં,$\angle ACB = 90^{\circ}$ અને $CD \perp AB$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{BC^{2}}{AC^{2}} = \frac{BD}{AD}$.

(N/A) $\Delta ACD$ અને $\Delta ABC$ માં:
$\angle ADC = \angle ACB = 90^{\circ}$
$\angle CAD = \angle CAB$ (સામાન્ય ખૂણો)
તેથી,$\Delta ACD \sim \Delta ABC$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
આથી $\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$,તેથી $AC^{2} = AB \cdot AD$ $...(1)$
$\Delta BCD$ અને $\Delta BAC$ માં:
$\angle BDC = \angle BCA = 90^{\circ}$
$\angle CBD = \angle ABC$ (સામાન્ય ખૂણો)
તેથી,$\Delta BCD \sim \Delta BAC$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
આથી $\frac{BC}{BA} = \frac{BD}{BC}$,તેથી $BC^{2} = BA \cdot BD$ $...(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:
$\frac{BC^{2}}{AC^{2}} = \frac{BA \cdot BD}{AB \cdot AD}$
કારણ કે $BA = AB$,આપણને મળે છે:
$\frac{BC^{2}}{AC^{2}} = \frac{BD}{AD}$