आकृति में,$\angle ACB = 90^{\circ}$ और $CD \perp AB$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{BC^{2}}{AC^{2}} = \frac{BD}{AD}$.

(N/A) $\Delta ACD$ और $\Delta ABC$ में:
$\angle ADC = \angle ACB = 90^{\circ}$
$\angle CAD = \angle CAB$ (उभयनिष्ठ कोण)
अतः,$\Delta ACD \sim \Delta ABC$ ($AA$ समरूपता कसौटी से)।
इसका अर्थ है $\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}$,इसलिए $AC^{2} = AB \cdot AD$ $...(1)$
$\Delta BCD$ और $\Delta BAC$ में:
$\angle BDC = \angle BCA = 90^{\circ}$
$\angle CBD = \angle ABC$ (उभयनिष्ठ कोण)
अतः,$\Delta BCD \sim \Delta BAC$ ($AA$ समरूपता कसौटी से)।
इसका अर्थ है $\frac{BC}{BA} = \frac{BD}{BC}$,इसलिए $BC^{2} = BA \cdot BD$ $...(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से भाग देने पर:
$\frac{BC^{2}}{AC^{2}} = \frac{BA \cdot BD}{AB \cdot AD}$
चूंकि $BA = AB$,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{BC^{2}}{AC^{2}} = \frac{BD}{AD}$