આકૃતિમાં,$ABD$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $AC \perp BD$ છે. સાબિત કરો કે $AD^{2} = BD \cdot CD$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABD$ માં,$\angle A = 90^{\circ}$ અને $AC \perp BD$.
સાબિત કરવાનું છે: $AD^{2} = BD \cdot CD$.
સાબિતી: $\triangle ACD$ અને $\triangle BAD$ ને ધ્યાનમાં લો.
$\triangle ACD$ અને $\triangle BAD$ માં:
$\angle ACD = \angle BAD = 90^{\circ}$.
$\angle D = \angle D$ (સામાન્ય ખૂણો).
તેથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle ACD \sim \triangle BAD$.
ત્રિકોણો સમરૂપ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે:
$\frac{AC}{BA} = \frac{CD}{AD} = \frac{AD}{BD}$.
ગુણોત્તરના છેલ્લા બે ભાગ લેતા:
$\frac{CD}{AD} = \frac{AD}{BD}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$AD^{2} = BD \cdot CD$.
આમ,સાબિત થાય છે.