આકૃતિમાં,$\frac{PS}{SQ} = \frac{PT}{TR}$ અને $\angle PST = \angle PRQ$ છે. સાબિત કરો કે $\triangle PQR$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) આપેલ છે કે $\frac{PS}{SQ} = \frac{PT}{TR}$.
થેલ્સના પ્રમેયના પ્રતિપ (સમપ્રમાણતાનું મૂળભૂત પ્રમેય) મુજબ,$ST \parallel QR$ થાય.
તેથી,$\angle PST = \angle PQR$ (અનુકોણ) $...(1)$
વળી,આપેલ છે કે $\angle PST = \angle PRQ$ $...(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને $\angle PQR = \angle PRQ$ મળે છે.
જેમ કે બાજુઓ $PQ$ અને $PR$ ની સામેના ખૂણા સમાન છે,તેથી તે બાજુઓ પણ સમાન હોવી જોઈએ.
તેથી,$PQ = PR$.
આમ,$\triangle PQR$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.