આકૃતિમાં,$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle ABC < 90^{\circ}$ અને $AD \perp BC$ છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2BC \cdot BD$.

(N/A) $\triangle ADB$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$AD^{2} + DB^{2} = AB^{2}$
$\Rightarrow AD^{2} = AB^{2} - DB^{2} \dots(1)$
$\triangle ADC$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$AD^{2} + DC^{2} = AC^{2}$
સમીકરણ $(1)$ માંથી $AD^{2}$ ની કિંમત મૂકતા:
$(AB^{2} - BD^{2}) + DC^{2} = AC^{2}$
અહીં $D$ એ $BC$ પર આવેલું હોવાથી,$DC = BC - BD$ થાય. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$AB^{2} - BD^{2} + (BC - BD)^{2} = AC^{2}$
$AB^{2} - BD^{2} + (BC^{2} + BD^{2} - 2BC \cdot BD) = AC^{2}$
$AB^{2} + BC^{2} - 2BC \cdot BD = AC^{2}$
આમ,$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2BC \cdot BD$ સાબિત થાય છે.