आकृति में,$O$ त्रिभुज $ABC$ के आंतरिक भाग में स्थित एक बिंदु है,$OD \perp BC$,$OE \perp AC$ और $OF \perp AB$ है। सिद्ध कीजिए कि $OA^{2} + OB^{2} + OC^{2} - OD^{2} - OE^{2} - OF^{2} = AF^{2} + BD^{2} + CE^{2}$ है।

(N/A) $OA$,$OB$ और $OC$ को मिलाइए।
$\triangle AOF$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$OA^{2} = OF^{2} + AF^{2}$ --- $(i)$
इसी प्रकार,$\triangle BOD$ में:
$OB^{2} = OD^{2} + BD^{2}$ --- $(ii)$
इसी प्रकार,$\triangle COE$ में:
$OC^{2} = OE^{2} + CE^{2}$ --- $(iii)$
समीकरणों $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$OA^{2} + OB^{2} + OC^{2} = OF^{2} + AF^{2} + OD^{2} + BD^{2} + OE^{2} + CE^{2}$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$OA^{2} + OB^{2} + OC^{2} - OD^{2} - OE^{2} - OF^{2} = AF^{2} + BD^{2} + CE^{2}$
अतः,परिणाम सिद्ध हुआ।