आकृति में,$O$ वृत्त का केंद्र है,$BD = OD$ और $CD \perp AB$ है। $\angle CAB$ ज्ञात कीजिए।

$(30^{\circ})$ $\Delta OBD$ में,हमारे पास $OB = OD$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ) और $BD = OD$ (दिया है) है।
चूंकि $OB = OD = BD$,इसलिए $\Delta OBD$ एक समबाहु त्रिभुज है।
अतः,$\angle BOD = 60^{\circ}$।
$\Delta OPD$ और $\Delta BPD$ में,$OD = BD$ (दिया है),$DP = DP$ (उभयनिष्ठ भुजा),$\angle OPD = \angle BPD = 90^{\circ}$ है।
इस प्रकार,$RHS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा $\Delta OPD \cong \Delta BPD$ है।
इसका अर्थ है कि $\angle DOP = \angle DBP$। चूंकि $\angle BOD = 60^{\circ}$,इसलिए $\angle DOP = 60^{\circ}$।
अतः,$\angle DBP = 60^{\circ}$।
$\Delta BPD$ में,$\angle BDP = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$।
चूंकि एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं,इसलिए $\angle CAB = \angle CDB$।
अतः,$\angle CAB = 30^{\circ}$।