कुल $7$ पुरुषों और $3$ महिलाओं में से $5$ पुरुषों और $2$ महिलाओं का एक समूह कितनी तरह से बनाया जा सकता है?

अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) $3000$ और $4000$ के बीच $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

यदि $^{2n}C_2 : ^nC_2 = 9:2$ और $^nC_r = 10$ है,तो $r = $

$MEDITERRANEAN$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने अलग-अलग चार अक्षरों वाले शब्द बनाए जा सकते हैं (शब्दों का अर्थपूर्ण होना आवश्यक नहीं है) ताकि पहला अक्षर $E$ और अंतिम अक्षर $R$ हो?

मान लीजिए $n(A) = 3$ और $n(B) = 3$ (जहाँ $n(S)$ समुच्चय $S$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है)। तो $(A \times B)$ के विषम संख्या में तत्वों वाले उपसमुच्चयों की संख्या है:

यदि सबसे अच्छा और सबसे खराब पेपर कभी भी एक साथ न आएं,तो छह परीक्षा पत्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?