यदि $S_3$,$S_1$ और $S_2$ दोनों के बाद भाषण देना चाहता है,तो $5$ वक्ता $S_1, S_2, S_3, S_4$ और $S_5$ एक के बाद एक कितनी तरह से भाषण दे सकते हैं?

$3, 6, 7, 8, 9, 0$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6,00,000$ से बड़ी कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक कार में आगे की सीट पर $2$ व्यक्ति और पीछे की सीट पर $1$ व्यक्ति बैठ सकते हैं। यदि $6$ व्यक्तियों में से $2$ व्यक्ति गाड़ी चला सकते हैं,तो कार को भरने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $SACHIN$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाए और इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में रखा जाए,तो $SACHIN$ शब्द का स्थान (rank) क्या होगा?

सात वैज्ञानिकों $S_1, S_2, \ldots, S_7$ को एक सम्मेलन में एक-एक व्याख्यान देने के लिए आमंत्रित किया गया है। सभी सात व्याख्यानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $S_1$ का व्याख्यान $S_3$ से पहले हो और $S_3$ का व्याख्यान $S_7$ से पहले हो।

$0, 2, 4, 6, 8$ अंकों का उपयोग करके,किसी भी संख्या में एक से अधिक बार अंक न दोहराते हुए,$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?