$4$ અધિકારીઓ અને $8$ કોન્સ્ટેબલોમાંથી $6$ વ્યક્તિઓની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય,જો ઓછામાં ઓછા એક અધિકારીનો સમાવેશ કરવાનો હોય?

જો $\sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}}C_j = {^x}C_y$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$8$ બાળકો ધરાવતા એક પિતા તેમને એક સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય છે,અને તે શક્ય તેટલી વાર આમ કરે છે કે જેથી તે જ $3$ બાળકોની જોડી એક કરતા વધુ વાર સાથે ન જાય. તો તે કેટલી વાર બગીચામાં જશે?

$4$ પુસ્તકો,જેમાં રસાયણશાસ્ત્ર,ભૌતિકવિજ્ઞાન,જીવવિજ્ઞાન અને ગણિતનું પ્રત્યેક $1$ પુસ્તક છે,તેને એક શેલ્ફ પર ગોઠવવાના છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$5$ પત્રો અને $5$ સરનામાં લખેલા પરબિડીયાં છે. પત્રોને પરબિડીયામાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બધા પત્રો તેમના સાચા પરબિડીયામાં ન હોય?

$15$ અલગ-અલગ પુસ્તકોને $5$ સમાન સેટ અથવા જૂથોમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?