$10$ लाल और $8$ सफेद गेंदों वाले एक थैले से $5$ लाल और $4$ सफेद गेंदें कितने तरीकों से निकाली जा सकती हैं?

'$THERAPY$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

एक निश्चित परीक्षा में,${a_i}$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, 3, ..., k$ है। किसी भी छात्र ने $k$ से अधिक गलत उत्तर नहीं दिए। दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या है:

$^{20}C_1 + 3 ^{20}C_2 + 3 ^{20}C_3 + ^{20}C_4$ का मान किसके बराबर है?

'$BANKING$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

$MATHEMATICS$ शब्द के अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?