'$BANKING$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

एक व्यक्ति $X$ के पास $1, 2, 5$ और $10$ मूल्यवर्ग के चार नोट हैं। वह उनसे कुल कितनी अलग-अलग राशियाँ बना सकती है?

यदि $^{56}P_{r+6} : ^{54}P_{r+3} = 30800 : 1$ है,तो $r = $

चार बच्चों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़ा किया जा सकता है ताकि उनमें से दो,$A$ और $B$,हमेशा साथ रहें?

$mn$ पत्रों को $n$ लेटर-बॉक्स में कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

मान लीजिए $A_1, A_2, ....., A_{11}$ एक टीम के खिलाड़ी हैं जिनकी टी-शर्ट पर $1, 2, ....., 11$ नंबर अंकित हैं। टीम ने $100$ सोने के सिक्के जीते हैं। इन सिक्कों को खिलाड़ियों के बीच इस तरह वितरित किया जाना है कि प्रत्येक खिलाड़ी $A_i$ को अपने टी-शर्ट नंबर से कम से कम $1$ सिक्का अधिक मिले। इसके अतिरिक्त,कप्तान $(A_1)$ और उप-कप्तान $(A_2)$ को अपने टी-शर्ट नंबर से क्रमशः कम से कम $5$ और $3$ सिक्के अधिक मिलने चाहिए। इन सिक्कों को कितने अलग-अलग तरीकों से वितरित किया जा सकता है?