यदि $^{56}P_{r+6} : ^{54}P_{r+3} = 30800 : 1$ है,तो $r = $

यदि $S_3$,$S_1$ और $S_2$ के बाद भाषण देना चाहता है,तो $5$ वक्ता $S_1, S_2, S_3, S_4$ और $S_5$ एक के बाद एक कितने तरीकों से भाषण दे सकते हैं?

अंकों $3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके $100$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य कुल कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

एक समतल में $37$ सीधी रेखाएं हैं जिनमें से $13$ रेखाएं बिंदु $A$ से गुजरती हैं और $11$ रेखाएं बिंदु $B$ से गुजरती हैं। इसके अलावा,कोई भी तीन रेखाएं एक बिंदु से नहीं गुजरती हैं,कोई भी रेखा $A$ और $B$ दोनों बिंदुओं से नहीं गुजरती है और कोई भी दो रेखाएं समानांतर नहीं हैं। तो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?

$MATHEMAGICA$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने क्रमचय (permutations) बनाए जा सकते हैं?

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की एक संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?