$10$ खिलाड़ियों के समूह में से $5$ खिलाड़ियों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?

"$BANANA$" शब्द के अक्षरों के कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या है?

$2$ महिलाओं,$2$ वृद्ध पुरुषों और $4$ युवा पुरुषों में से $4$ व्यक्तियों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि इसमें कम से कम $1$ महिला,कम से कम $1$ वृद्ध पुरुष और अधिक से अधिक $2$ युवा पुरुष हों। तो इस समिति को बनाने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ किसके बराबर है?

$16$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है यदि $1$ विशेष खिलाड़ी को बाहर रखा जाना है?

$21$ अंग्रेजी और $19$ हिंदी पुस्तकों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो हिंदी पुस्तकें एक साथ न हों?