$15$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक फुटबॉल टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है? कितने मामलों में एक विशेष खिलाड़ी को शामिल किया जा सकता है?

$1, 2, 5, 5, 4$ अंकों का उपयोग करके कितनी $5$-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

स्तंभ $A$ में $6$ वस्तुएं हैं और स्तंभ $B$ में $6$ वस्तुएं हैं। एक छात्र को स्तंभ $A$ की प्रत्येक वस्तु को स्तंभ $B$ की एक वस्तु के साथ मिलाने के लिए कहा जाता है। इस प्रश्न के कितने संभावित (सही या गलत) उत्तर हो सकते हैं?

मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। इसके दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ स्वतंत्र रूप से बनाए जाते हैं। इन उपसमुच्चयों को बनाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $(P - Q)$ में ठीक $2$ अवयव हों:

एक व्यक्ति एक या दो कदम का उपयोग करके $n$-सीढ़ी वाली सीढ़ी चढ़ना चाहता है। मान लीजिए $C_n$ $n$-सीढ़ी वाली सीढ़ी चढ़ने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है। तो $C_{18} + C_{19}$ किसके बराबर है?

पूर्णांकों के ऐसे क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल $100$ से कम एक धनात्मक पूर्णांक है -