$2x^2+4xy+5y^2-4x-22y+7=0$ સમીકરણમાંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે,ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવું જોઈએ?

$2x^2 - 72xy + 23y^2 - 4x - 28y - 48 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા શંકુનું કેન્દ્ર શું છે?

સમીકરણ $\frac{x^2}{1 - r} - \frac{y^2}{1 + r} = 1$ જ્યાં $r > 1$ શું દર્શાવે છે?

સમીકરણ $2x^2 + 4xy + 5y^2 - 4x - 22y + 29 = 0$ ને સમપરિમાણીય સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ધ્યાનમાં લો જે $L_1: x \sqrt{2} + y - 1 = 0$ અને $L_2: x \sqrt{2} - y + 1 = 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નિશ્ચિત અચળાંક $\lambda$ માટે,ધારો કે $C$ એ બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ છે જેથી $P$ નું $L_1$ થી અંતર અને $P$ નું $L_2$ થી અંતરનો ગુણાકાર $\lambda^2$ છે. રેખા $y = 2x + 1$ એ $C$ ને બે બિંદુઓ $R$ અને $S$ પર મળે છે,જ્યાં $R$ અને $S$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{270}$ છે. ધારો કે $RS$ નો લંબદ્વિભાજક $C$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $R^{\prime}$ અને $S^{\prime}$ પર મળે છે. ધારો કે $D$ એ $R^{\prime}$ અને $S^{\prime}$ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ છે.
$(1)$ $\lambda^2$ નું મૂલ્ય છે
$(2)$ $D$ નું મૂલ્ય છે

જો સમીકરણ $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $[-5, 5]$ પ્રદેશમાં $p$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?