समीकरणों के युग्म a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0 | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरणों के युग्म $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ के लिए,अद्वितीय हल (unique solution) होने की शर्त यह है कि

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$a_{1}b_{2} 
eq a_{2}b_{1}$

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(A) रैखिक समीकरणों के युग्म $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ के लिए,अद्वितीय हल (unique solution) होने की शर्त यह है कि रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करनी चाहिए।यह तब होता है जब $x$ और $y$ के गुणांकों का अनुपात समान न हो,अर्थात $\frac{a_{1}}{a_{2}} 
eq \frac{b_{1}}{b_{2}}$।इस असमिका का वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर हमें $a_{1}b_{2} 
eq a_{2}b_{1}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

समीकरणों के युग्म $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ में,यदि ............ हो तो इसका अद्वितीय हल होता है।

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यदि समीकरणों $3x - y - 5 = 0$ और $6x - 2y - p = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2x + 3y = 7$ और $3x + 2y = 3$ है,तो $x + y$ का मान .......... है।

आलेख का उपयोग करके दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म को हल कीजिए: $3x + 6y = 4$ और $2x + 4y = \frac{8}{3}$.

यदि $2x + y = 5$ और $y - 1 = 0$ है,तो $x$ का मान ............ है।

क्या रैखिक समीकरणों का निम्नलिखित युग्म संगत है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$2ax + by = a$
$4ax + 2by - 2a = 0$; $a, b \neq 0$

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