समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $BD$ पर दो बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $DP = BQ$ है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि: $\Delta AQB \cong \Delta CPD$.

(N/A) हमारे पास समांतर चतुर्भुज $ABCD$ है। $BD$ एक विकर्ण है और $P$ तथा $Q$ इस प्रकार हैं कि:
$PD = QB$ [दिया है]
सिद्ध करना है कि $\Delta AQB \cong \Delta CPD$.
चूँकि $AB \parallel CD$ और $BD$ एक तिर्यक रेखा है,$[\because ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है$]$
$\therefore \angle ABD = \angle CDB$
$\Rightarrow \angle ABQ = \angle CDP$
अब,$\Delta AQB$ और $\Delta CPD$ में,हमारे पास है:
$QB = PD$ [दिया है]
$\angle ABQ = \angle CDP$ [ऊपर सिद्ध किया गया]
$AB = CD$ [समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाएँ]
$\therefore \Delta AQB \cong \Delta CPD$ [$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा]