समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 12 \, cm$ है। शीर्षलंब $DM$ और $DN$ क्रमशः आधार $AB$ और $BC$ के संगत हैं। यदि $DM = 5 \, cm$ और $DN = 6 \, cm$ है,तो $BC$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें $BC$ को $E$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $CE = BC$ है (आकृति)। $AE, CD$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $\text{ar}(\Delta DFB) = 3 \, \text{cm}^2$ है,तो समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ($\text{cm}^2$ में)।

$\Delta PQR$ में,$\angle Q = 90^{\circ}$,$QR = 21 \text{ cm}$ और $PR = 29 \text{ cm}$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $\text{cm}^2$ में ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$AM$ और $CN$ विकर्ण $BD$ पर क्रमशः $A$ और $C$ से डाले गए लंब (शीर्षलंब) हैं। सिद्ध कीजिए कि,$\operatorname{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \times BD \times (AM + CN)$.

दी गई आकृति का अवलोकन करें। क्या समांतर चतुर्भुज $ABCD$ और त्रिभुज $QBC$ एक ही आधार पर और समांतर रेखाओं के एक ही युग्म के बीच स्थित हैं? यदि हाँ,तो उभयनिष्ठ आधार और दो समांतर रेखाएँ लिखिए।

समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB \parallel DC$ और $L$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $L$ से होकर एक रेखा $PQ \parallel AD$ खींची गई है जो $AB$ को $P$ पर और $DC$ को बढ़ाने पर $Q$ पर मिलती है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(APQD)$।