સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = 12 \, cm$ છે. વેધ $DM$ અને $DN$ અનુક્રમે પાયા $AB$ અને $BC$ ને અનુરૂપ છે. જો $DM = 5 \, cm$ અને $DN = 6 \, cm$ હોય,તો $BC$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

જો $E, F, G$ અને $H$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $ar(EFGH) = \frac{1}{2} ar(ABCD)$.

$\Delta ABC$ માં,$P$ અને $Q$ એ $BC$ ના ત્રિ-ભાગ બિંદુઓ છે (એટલે કે,$BC$ ને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરતા બિંદુઓ). સાબિત કરો કે,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$

$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે અને $AM$ વેધ છે. $\Delta ABC$ ની બાજુ $BA$ ને કોઈ બિંદુ $E$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે,જેથી $AB = AE$ થાય. જો $BC = 16\, cm$ અને $AM = 8\, cm$ હોય,તો $\Delta EBD$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુ $BC$ પર એક બિંદુ $E$ લેવામાં આવ્યું છે. $AE$ અને $DC$ ને લંબાવતા તે $F$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle ADF) = \operatorname{ar}(ABFC)$.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ || RS$ અને વિકર્ણો $PR$ અને $QS$ બિંદુ $M$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે,$ar(PQS) = ar(QPR)$.