જો $E, F, G$ અને $H$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $ar(EFGH) = \frac{1}{2} ar(ABCD)$.

(N/A) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$E, F, G$ અને $H$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $GE$ દોરો.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel CD$ અને $AB = CD$ છે.
$\therefore BE \parallel CG$ અને $BE = (\frac{1}{2} AB) = CG = (\frac{1}{2} CD)$ થાય.
$\therefore$ ચતુષ્કોણ $EBCG$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$\therefore GE \parallel BC$ થાય.
હવે,$\Delta EFG$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $EBCG$ એક જ પાયા $GE$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $GE$ અને $BC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore ar(EFG) = \frac{1}{2} ar(EBCG)$ ... $(1)$
તે જ રીતે,$\Delta EHG$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $AEGD$ એક જ પાયા $GE$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $GE$ અને $AD$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore ar(EHG) = \frac{1}{2} ar(AEGD)$ ... $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,
$ar(EFG) + ar(EHG) = \frac{1}{2} ar(EBCG) + \frac{1}{2} ar(AEGD)$
$\therefore ar(EFGH) = \frac{1}{2} [ar(EBCG) + ar(AEGD)]$
$\therefore ar(EFGH) = \frac{1}{2} ar(ABCD)$