$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે અને $AM$ વેધ છે. $\Delta ABC$ ની બાજુ $BA$ ને કોઈ બિંદુ $E$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે,જેથી $AB = AE$ થાય. જો $BC = 16\, cm$ અને $AM = 8\, cm$ હોય,તો $\Delta EBD$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$P$ અને $Q$ એ $BC$ ના ત્રિ-ભાગ બિંદુઓ છે (એટલે કે,$BC$ ને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરતા બિંદુઓ). સાબિત કરો કે,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$

આકૃતિમાં,$PSDA$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $PS$ પર બિંદુઓ $Q$ અને $R$ એવી રીતે લેવામાં આવ્યા છે કે જેથી $PQ = QR = RS$ અને $PA \parallel QB \parallel RC$ થાય. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(PQE) = \operatorname{ar}(CFD)$.

$\Delta PQR$ માં,$PM$ મધ્યગા છે અને $N$ એ $PM$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\text{ar}(PQN) = 36 \text{ cm}^2$ હોય,તો $\text{ar}(PQR) = \dots \text{ cm}^2$.

આકૃતિમાં,$l, m,$ અને $n$ એવી સીધી રેખાઓ છે કે જેથી $l \parallel m$ થાય અને $n$ એ $l$ ને $P$ બિંદુએ અને $m$ ને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેનું શિરોબિંદુ $A$ એ $l$ પર છે. શિરોબિંદુઓ $C$ અને $D$ એ $m$ પર છે અને $AD \parallel n$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCQ) = \operatorname{ar}(ABCDP).$

$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $BC$ ને $E$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $CE = BC$ થાય (આકૃતિ). $AE$ એ $CD$ ને $F$ માં છેદે છે. જો $\text{ar}(\Delta DFB) = 3 \, \text{cm}^2$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો ($\text{cm}^2$ માં).