समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC = 15$ और $BD = 36$ है। समचतुर्भुज $ABCD$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{AD}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{AB} = \frac{CQ}{BC} = \frac{CR}{CD} = \frac{AS}{AD} = \frac{1}{3}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\square PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BM = 12$ और $CM = 18$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$P-X-Q$,$P-Y-R$ और $\overline{XY} \parallel \overline{QR}$ है। यदि $PY = 4$,$YR = 7$ और $XY = 11$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 12$,$AC = 8$ और $BD = 9$ है,तो $DC$ ज्ञात कीजिए।

$XYZ \leftrightarrow EFD$ संगति के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है। यदि $XY : EF = 2 : 3$ और $\Delta XYZ$ का क्षेत्रफल $18$ है,तो $\Delta DEF$ का क्षेत्रफल क्या होगा?