એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,જો કર્ણની લંબાઈ $12$ હોય અને એક ખૂણાનું માપ $30^{\circ}$ હોય,તો તે ખૂણાની સામેની બાજુનું માપ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

સપાટ જમીન પર ઉભેલા એક ટાવરનો પડછાયો જ્યારે સૂર્યનો ઉન્નતકોણ $30^{\circ}$ હોય ત્યારે $60^{\circ}$ હોય તેના કરતા $50 \, m$ લાંબો માલૂમ પડે છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો (મીટરમાં).

એક ઘરની બારી જમીનથી $h$ મીટર ઊંચાઈ પર છે. બારીમાંથી,રસ્તાની સામેની બાજુએ આવેલા બીજા ઘરની ટોચ અને તળિયાના ઉત્સેધકોણ અને અવસેધકોણ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ માલૂમ પડે છે. સાબિત કરો કે બીજા ઘરની ઊંચાઈ $h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ મીટર છે.

$80 \, m$ ઊંચી ટેકરીની ટોચ પરથી જોતા,ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^\circ$ છે અને ટાવરના પાયાનો અવસેધકોણ $45^\circ$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ $m$ માં શોધો.

એક થાંભલો જમીન પર શિરોલંબ ઉભો છે. જો થાંભલાના પડછાયાની લંબાઈ તેની ઊંચાઈ કરતાં $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ગણી હોય,તો સૂર્યનો ઉત્સેધકોણ $\ldots \ldots \ldots \ldots . . .$ છે. ($^\circ$ માં)

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ ની આશરે કિંમત $2$ દશાંશ સ્થળ સુધી ......... છે.