આકૃતિમાં દર્શાવેલ $LCR$ સર્કિટમાં,ac ડ્રાઇવિંગ વોલ્ટેજ $V = V_m \sin \omega t$ છે.
$(a)$ $q(t)$ માટે ગતિનું સમીકરણ લખો.
$(b)$ $t = t_0$ સમયે,વોલ્ટેજ સ્ત્રોત દૂર કરવામાં આવે છે અને $R$ ને શોર્ટ-સર્કિટ કરવામાં આવે છે. આ ક્ષણે $L$ અને $C$ દરેક માં સંગ્રહિત ઉર્જા લખો.
$(c)$ ત્યારબાદ વિદ્યુતભારોની ગતિનું વર્ણન કરો.

(N/A) $LCR$ સર્કિટ માટે કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ લાગુ પાડતા:
$L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{q}{C} = V_m \sin \omega t$
$(b)$ $t = t_0$ સમયે,પ્રવાહ $i(t_0) = \frac{dq}{dt}|_{t=t_0}$ છે અને કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q(t_0)$ છે.
ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U_L = \frac{1}{2} L [i(t_0)]^2$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U_C = \frac{1}{2} \frac{[q(t_0)]^2}{C}$ છે.
$(c)$ $t = t_0$ પછી,સર્કિટ $R=0$ સાથેની $LC$ સર્કિટ બની જાય છે. કુલ ઉર્જા $U = U_L + U_C$ સંરક્ષિત રહે છે. વિદ્યુતભાર $q(t)$ એ કોણીય આવૃત્તિ $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ સાથે સાઇનસૉઇડલ રીતે દોલન કરશે.