(1+x)^{2k} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો તેનું મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જ્યારે $n$ બેકી હોય ત્યારે મધ્યમ પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_r x^r$ છે,જ્યાં $r = \frac{n}{2}$.$(1+x)^{2k}$ માટે,મધ્યમ પ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{k+1}{k}, \frac{k+1}{k})$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જ્યારે $n$ બેકી હોય ત્યારે મધ્યમ પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_r x^r$ છે,જ્યાં $r = \frac{n}{2}$.$(1+x)^{2k}$ માટે,મધ્યમ પદ $T_{k+1} = {}^{2k}C_k x^k$ છે.આપેલ છે કે મધ્યમ પદ એકમાત્ર સૌથી મોટું પદ છે,તેથી $|T_{k+1}| > |T_k|$ અને $|T_{k+1}| > |T_{k+2}|$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$|\frac{T_{k+1}}{T_k}| > 1$ $\Rightarrow |\frac{k+1}{k} x| > 1$ $\Rightarrow |x| > \frac{k}{k+1}$.બીજું,$|\frac{T_{k+1}}{T_{k+2}}| > 1$ $\Rightarrow |\frac{k+1}{k x}| > 1$ $\Rightarrow |x| આમ,$x$ એ $(-\frac{k+1}{k}, \frac{k+1}{k})$ અંતરાલમાં આવે છે.

$(1+x)^{2k}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો તેનું મધ્યમ પદ એકમાત્ર સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

જો $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો:

$\left( 2x^2 - \frac{1}{3x^2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module