(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100} ના વિસ્તરણમાં x^{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot (1+x)^{100} \cdot (1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ $= (1+x)(1+x^3)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot (1+x)^{100} \cdot (1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ $= (1+x)(1+x^3)^{100}$ $= (1+x^3)^{100} + x(1+x^3)^{100}$ આપણે $x^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે. $(1+x^3)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ ની ઘાત $3k$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે. $50$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$(1+x^3)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક $0$ છે. તે જ રીતે,$x(1+x^3)^{100}$ માટે,આપણે $(1+x^3)^{100}$ માં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધવો પડે. $49$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,$(1+x^3)^{100}$ માં $x^{49}$ નો સહગુણક $0$ છે. તેથી,$x^{50}$ નો સહગુણક $0 + 0 = 0$ છે.

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

જો $(x+y)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $135$,$30$ અને $\frac{10}{3}$ હોય,તો $6(n^3+x^2+y)$ ની કિંમત ............. થાય.

જો $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{\text{th}}$ અને $18^{\text{th}}$ પદ સમાન હોય,તો $(a+x)^{-2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{35}$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module