જો (1+x)^n ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો ${}^nC_{r-1}, {}^nC_r, {}^nC_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^nC_{r-1} : {}^nC_r : {}^nC_{r+1} = 1 : 5 : 20$ છે.$\frac{{}^n

Vedclass · Accepted Answer

$3654$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો ${}^nC_{r-1}, {}^nC_r, {}^nC_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર ${}^nC_{r-1} : {}^nC_r : {}^nC_{r+1} = 1 : 5 : 20$ છે.$\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{5}{1}$ પરથી,$\frac{n-r+1}{r} = 5 \implies n = 6r-1 \dots(1)$.$\frac{{}^nC_{r+1}}{{}^nC_r} = \frac{20}{5} = 4$ પરથી,$\frac{n-r}{r+1} = 4 \implies n = 5r+4 \dots(2)$.$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા,$6r-1 = 5r+4 \implies r = 5$.$r=5$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$n = 6(5)-1 = 29$.ચોથા પદનો સહગુણક ${}^nC_3 = {}^{29}C_3$ છે.${}^{29}C_3 = \frac{29 	imes 28 	imes 27}{3 	imes 2 	imes 1} = 3654$.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

Similar Questions

જો $(a-2b)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં, $5$ મા અને $6$ મા પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2+\frac{x}{3})^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{7}$ અને $x^{8}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક સહગુણકોનો ગુણોત્તર $6 : 33 : 110$ હોય,તો $n =$

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$, $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $5^{\text{th}}$ પદમાં $x$ ના ઘાતાંકનો અંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module