यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1:5:20$ के अनुपात में हैं,तो चौथे पद का गुणांक $............$ है।

यदि $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ के विस्तार में $4^{\text{th}}$ पद $-20$ है,तो $xy=$

$\left(\frac{x}{\cos \theta}+\frac{1}{x \sin \theta}\right)^{16}$ के विस्तार में,यदि $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए $x$ से स्वतंत्र पद का न्यूनतम मान $\ell_{1}$ है और $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8}$ के लिए $x$ से स्वतंत्र पद का न्यूनतम मान $\ell_{2}$ है,तो अनुपात $\ell_{2} : \ell_{1}$ बराबर है

यदि $(y^2 + \frac{c}{y})^5$ का विस्तार किया जाए,तो $y$ का गुणांक क्या होगा?

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

$\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n, n \in N$ के विस्तार में,यदि प्रारंभ से $15^{\text{th}}$ पद और अंत से $15^{\text{th}}$ पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ है,तो ${}^n C_3$ का मान ज्ञात कीजिए: