જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને (1 + x)^n ના વિસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $(1+x)^n$ ના ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^nC_{r-1}, ^nC_r, ^nC_{r+1}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 6 : 33 : 110$.ક્રમિક દ્વિ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $(1+x)^n$ ના ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^nC_{r-1}, ^nC_r, ^nC_{r+1}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 6 : 33 : 110$.ક્રમિક દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણોત્તર $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}$ $\Rightarrow 2(n-r+1) = 11r$ $\Rightarrow 2n - 13r + 2 = 0$ $(i)$.તે જ રીતે,$\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{110}{33} = \frac{10}{3}$ $\Rightarrow 3(n-r) = 10(r+1)$ $\Rightarrow 3n - 13r - 10 = 0$ (ii).(ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$(3n - 13r - 10) - (2n - 13r + 2) = 0$ $\Rightarrow n - 12 = 0$ $\Rightarrow n = 12$.$(i)$ માં $n=12$ મૂકતા,$24 - 13r + 2 = 0$ $\Rightarrow 13r = 26$ $\Rightarrow r = 2$.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક સહગુણકોનો ગુણોત્તર $6 : 33 : 110$ હોય,તો $n =$

Similar Questions

$(x-2y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ શોધો. ($x^9y^3$ માં)

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ ના વિસ્તરણમાં $t^4$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module