વિસ્તરણ sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ સ્વરૂપમાં છે,જે $(a+b)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે.અહીં,$a = (x-3)$,$b = 2$,અને $n = 100$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$-^{100}C_{53}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $\sum_{m=0}^{n} {^{n}C_m a^{n-m} b^m}$ સ્વરૂપમાં છે,જે $(a+b)^n$ નું દ્વિપદી વિસ્તરણ છે.અહીં,$a = (x-3)$,$b = 2$,અને $n = 100$ છે.તેથી,પદાવલિ $((x - 3) + 2)^{100} = (x - 1)^{100}$ માં પરિણમે છે.આને $(-(1 - x))^{100} = (1 - x)^{100}$ તરીકે લખી શકાય.$(1 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^{100}C_r (1)^{100-r} (-x)^r} = {^{100}C_r (-1)^r x^r}$ છે.$x^{53}$ નો સહગુણક શોધવા માટે,$r = 53$ લો.તેથી પદ ${^{100}C_{53} (-1)^{53} x^{53}} = -{^{100}C_{53}} x^{53}$ મળે.આમ,$x^{53}$ નો સહગુણક $-{^{100}C_{53}}$ છે.

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-9}}$ નો સહગુણક શોધો.

$(3+ax)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $13^{\text{th}}$ પદ શોધો.

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module