यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है और (1 + x)^n के | vedclass

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Question

(C) माना $(1+x)^n$ के तीन क्रमागत गुणांक $^nC_{r-1}, ^nC_r, ^nC_{r+1}$ हैं।दी गई शर्त के अनुसार,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 6 : 33 : 110$ है।क्रम

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$12$

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(C) माना $(1+x)^n$ के तीन क्रमागत गुणांक $^nC_{r-1}, ^nC_r, ^nC_{r+1}$ हैं।दी गई शर्त के अनुसार,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 6 : 33 : 110$ है।क्रमागत द्विपद गुणांकों के अनुपात $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर:$\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2}$ $\Rightarrow 2(n-r+1) = 11r$ $\Rightarrow 2n - 13r + 2 = 0$ $(i)$।इसी प्रकार,$\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{110}{33} = \frac{10}{3}$ $\Rightarrow 3(n-r) = 10(r+1)$ $\Rightarrow 3n - 13r - 10 = 0$ (ii)।(ii) में से $(i)$ घटाने पर,$(3n - 13r - 10) - (2n - 13r + 2) = 0$ $\Rightarrow n - 12 = 0$ $\Rightarrow n = 12$।$(i)$ में $n=12$ रखने पर,$24 - 13r + 2 = 0$ $\Rightarrow 13r = 26$ $\Rightarrow r = 2$।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $(1 + x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $6 : 33 : 110$ है,तो $n =$

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