(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100} के विस्तार में x^{ | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot (1+x)^{100} \cdot (1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ $= (1+x)(1

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$0$

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(A) दी गई अभिव्यक्ति: $(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot (1+x)^{100} \cdot (1-x+x^2)^{100}$ $= (1+x) \cdot [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ $= (1+x)(1+x^3)^{100}$ $= (1+x^3)^{100} + x(1+x^3)^{100}$ हमें $x^{50}$ का गुणांक ज्ञात करना है। $(1+x^3)^{100}$ के विस्तार में,$x$ की घातें $3k$ के रूप में होती हैं,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है। चूँकि $50$,$3$ का गुणज नहीं है,इसलिए $(1+x^3)^{100}$ में $x^{50}$ का गुणांक $0$ है। इसी प्रकार,$x(1+x^3)^{100}$ के लिए,हमें $(1+x^3)^{100}$ में $x^{49}$ का गुणांक ज्ञात करना होगा। चूँकि $49$,$3$ का गुणज नहीं है,इसलिए $(1+x^3)^{100}$ में $x^{49}$ का गुणांक $0$ है। अतः,$x^{50}$ का गुणांक $0 + 0 = 0$ है।

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ के विस्तार में $x^{50}$ का गुणांक क्या है?

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