यदि (1+x)^{34} के विस्तार में (r-5)^{th} और ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार का सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ द्वारा दिया जाता है। $(r-5)^{th}$ पद $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक ${^{3

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ के विस्तार का सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ द्वारा दिया जाता है। $(r-5)^{th}$ पद $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक ${^{34}C_{r-6}}$ है। $(2r-1)^{th}$ पद $T_{2r-1} = T_{(2r-2)+1}$ है,इसलिए इसका गुणांक ${^{34}C_{2r-2}}$ है। दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए ${^{34}C_{r-6}} = {^{34}C_{2r-2}}$। गुणधर्म ${^nC_a} = {^nC_b} \implies a = b$ या $a + b = n$ का उपयोग करते हुए: स्थिति $1$: $r-6 = 2r-2 \implies r = -4$ (संभव नहीं है क्योंकि $r$ एक प्राकृतिक संख्या होनी चाहिए)। स्थिति $2$: $(r-6) + (2r-2) = 34 \implies 3r - 8 = 34 \implies 3r = 42 \implies r = 14$। अतः,$r = 14$।

यदि $(1+x)^{34}$ के विस्तार में $(r-5)^{th}$ और $(2r-1)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $200$ के बराबर है,और $x > 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(3^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{8}})^n$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या ठीक $33$ है,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

${\left( x + \frac{1}{x} \right)^{10}}$ के विस्तार में मध्य पद है

यदि $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ के विस्तार में $x^3$ और $x^4$ के गुणांक शून्य हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module