(1+x)^{34} ના વિસ્તરણમાં (r-5)^{th} અને (2r-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(r-5)^{th}$ પદ $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(r-5)^{th}$ પદ $T_{r-5} = T_{(r-6)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{34}C_{r-6}}$ છે. $(2r-1)^{th}$ પદ $T_{2r-1} = T_{(2r-2)+1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${^{34}C_{2r-2}}$ છે. આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી ${^{34}C_{r-6}} = {^{34}C_{2r-2}}$. ગુણધર્મ ${^nC_a} = {^nC_b} \implies a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા: કિસ્સો $1$: $r-6 = 2r-2 \implies r = -4$ (શક્ય નથી કારણ કે $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવી જોઈએ). કિસ્સો $2$: $(r-6) + (2r-2) = 34 \implies 3r - 8 = 34 \implies 3r = 42 \implies r = 14$. આમ,$r = 14$.

$(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણમાં $(r-5)^{th}$ અને $(2r-1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ શોધો.

Similar Questions

$(1 - x^4)^4 (1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક :-

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.

${\left( \frac{a}{x} + bx \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-10}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય, તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

વિસ્તરણ $\left(3x - \frac{1}{2x}\right)^{8}$ નું નવમું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module