જો left(a x^{2}+frac{1}{b x}right)^{13} માં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-

Vedclass · Accepted Answer

$a b+1=0$

Vedclass · Answer

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-r} x^{26-3r}$ છે.$x^{8}$ ના સહગુણક માટે, $26-3r = 8$ લેતા, $3r = 18$, તેથી $r = 6$.સહગુણક ${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6}$ છે.$\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ નું સામાન્ય પદ $T'_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x)^{13-r} (-b^{-1} x^{-2})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} (-1)^{r} b^{-r} x^{13-3r}$ છે.$x^{-8}$ ના સહગુણક માટે, $13-3r = -8$ લેતા, $3r = 21$, તેથી $r = 7$.સહગુણક $-{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$ છે.બંને સહગુણકોને સરખાવતા:${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6} = -{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$.${}^{13}C_{6} = {}^{13}C_{7}$ હોવાથી, $a^{7} b^{-6} = -a^{6} b^{-7}$.$a^{6} b^{-6}$ વડે ભાગતા, $a = -b^{-1}$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $ab = -1$, અથવા $ab+1=0$.

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય, તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

Similar Questions

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

${\left( x - \frac{1}{x} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં,અચળ પદ કયું છે?

$(x^2 + \frac{1}{x})^m$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય પદના સહગુણકોનો સરવાળો $46$ હોય,તો $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો:

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

ધન પૂર્ણાંક $k$ જેના માટે $\frac{(101)^{k/2}}{k!}$ મહત્તમ હોય તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module