ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ માં $x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

ધારો કે $(3+6x)^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$6x$ ની વધતી જતી ઘાતોમાં,$x=\frac{3}{2}$ માટે $9$ મું પદ સૌથી મોટું છે. જો $n_{0}$ એ $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે આ શરત સાચી પડે,અને $k$ એ $x^{6}$ ના સહગુણક અને $x^{3}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર હોય,તો $k + n_{0}$ ની કિંમત શોધો.

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?