દ્વિપદી વિસ્તરણ (1 - 2sqrt{x})^{50} માં x ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (1 - 2\sqrt{x})^{50} = \sum_{r=0}^{50} {^{50}C_r} (-2\sqrt{x})^r$.સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^{50}C_r} (-2)^r x^{r/2}$ છે.$x$ નો ઘાતાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(3^{50} + 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (1 - 2\sqrt{x})^{50} = \sum_{r=0}^{50} {^{50}C_r} (-2\sqrt{x})^r$.સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {^{50}C_r} (-2)^r x^{r/2}$ છે.$x$ નો ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $r = 2k$,જ્યાં $k \in \{0, 1, 2, \dots, 25\}$.$x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંકવાળા પદોનો સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{25} {^{50}C_{2k}} 2^{2k}$ છે.$(1+2)^{50}$ અને $(1-2)^{50}$ ના વિસ્તરણને ધ્યાનમાં લેતા:$(1+2)^{50} + (1-2)^{50} = 2 \sum_{k=0}^{25} {^{50}C_{2k}} 2^{2k}$.$3^{50} + 1 = 2S$.તેથી,$S = \frac{3^{50} + 1}{2}$.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ માં $x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924x^6$ હોય,તો $n = $

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો :-

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+3x-2x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module