જો ધન પૂર્ણાંકો r 1, n 2 માટે,(1 + x)^{2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = ^{2n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^{3r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{3r}$ છે અને $x^{r+2}$ નો સહગુણક

Vedclass · Accepted Answer

$2r + 1$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = ^{2n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x^{3r}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{3r}$ છે અને $x^{r+2}$ નો સહગુણક $^{2n}C_{r+2}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી $^{2n}C_{3r} = ^{2n}C_{r+2}$.ગુણધર્મ $^{n}C_a = ^{n}C_b \Rightarrow a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે બે કિસ્સાઓ છે:કિસ્સો $1$: $3r = r + 2$ $\Rightarrow 2r = 2$ $\Rightarrow r = 1$. જોકે,પ્રશ્નમાં $r > 1$ આપેલ છે,તેથી આ કિસ્સો અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $3r + (r + 2) = 2n$ $\Rightarrow 4r + 2 = 2n$ $\Rightarrow n = 2r + 1$.આમ,$n = 2r + 1$.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x)(1-x^2)(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})^5, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module