(sqrt[4]{5}+sqrt[5]{4})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$$T_{r+1} = {}^{100}C_

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$$T_{r+1} = {}^{100}C_r 5^{\frac{100-r}{4}} 4^{\frac{r}{5}}$પદ સંમેય હોય તે માટે $5$ અને $4$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$\frac{100-r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (એટલે કે $r \in \{0, 4, 8, \dots, 100\}$).વળી,$\frac{r}{5}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (એટલે કે $r \in \{0, 5, 10, \dots, 100\}$).તેથી,$r$ એ $	ext{lcm}(4, 5) = 20$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$r$ માટે શક્ય કિંમતો $0, 20, 40, 60, 80, 100$ છે.આ કિંમતો ગણતા,આપણને $6$ પદો મળે છે.આમ,સંમેય પદોની સંખ્યા $6$ છે.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં '$x$' થી સ્વતંત્ર પદ,જ્યાં $x \neq 0, 1$,તે $.....$ ની બરાબર છે.

જો $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(3 + ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ માં $x^4$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module