(5^{frac{1}{2}} + 7^{frac{1}{8}})^{1016} ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1016}C_{r} (5^{\frac{1}{2}})^{1016-r} (7^{\frac{1}{8}})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(D) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1016}C_{r} (5^{\frac{1}{2}})^{1016-r} (7^{\frac{1}{8}})^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$7$ નો ઘાતાંક $\frac{r}{8}$ છે,તેથી $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$5$ નો ઘાતાંક $\frac{1016-r}{2} = 508 - \frac{r}{2}$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી તે આપોઆપ બેકી સંખ્યા છે.આમ,$r \in \{0, 8, 16, \dots, 1016\}$.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 8$,અને છેલ્લું પદ $l = 1016$ છે.સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$1016 = 0 + (n-1)8$ મળે છે.$n-1 = \frac{1016}{8} = 127$.$n = 128$.તેથી,કુલ $128$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો :-

$\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $5^{\text{th}}$ પદમાં $x$ ના ઘાતાંકનો અંક શોધો.

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module