જો C_{0}+2 cdot C_{1}+3 cdot C_{2}+ldots+(n+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} (k+1) C_{k} = 576$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} C_{k} x^{k} = (1+x)^{n}$.$x$ વડે ગુણતા,$\sum_{k=0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} (k+1) C_{k} = 576$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} C_{k} x^{k} = (1+x)^{n}$.$x$ વડે ગુણતા,$\sum_{k=0}^{n} C_{k} x^{k+1} = x(1+x)^{n}$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\sum_{k=0}^{n} (k+1) C_{k} x^{k} = (1+x)^{n} + nx(1+x)^{n-1}$.$x=1$ મુકતા,$\sum_{k=0}^{n} (k+1) C_{k} = (1+1)^{n} + n(1)(1+1)^{n-1} = 2^{n} + n \cdot 2^{n-1}$.આનું સાદું રૂપ $2^{n-1}(2+n) = 576$ થાય.આપણે $576 = 64 	imes 9 = 2^{6} 	imes 9 = 2^{7-1}(7+2)$ લખી શકીએ.$2^{n-1}(n+2) = 2^{7-1}(7+2)$ ની સરખામણી કરતા,$n=7$ મળે છે.

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5$ મા અને $6$ મા પદનો સરવાળો શૂન્ય છે. તો $\frac{a}{b}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( x - \frac{1}{2x} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $p$ હોય,તો $108p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module