ધારો કે a_n એ left[x+frac{sin(1/n)}{x^2}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{3n}C_r (x)^{3n-r} \left(\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right)^r = {}^{3

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}ight]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{3n}C_r (x)^{3n-r} \left(\frac{\sin(1/n)}{x^2}ight)^r = {}^{3n}C_r (x)^{3n-3r} (\sin(1/n))^r$ છે. $x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે, $x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ, તેથી $3n - 3r = 0$, એટલે કે $r = n$. આમ, $a_n = {}^{3n}C_n (\sin(1/n))^n$. આપણે $\lim_{n 	o \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં ${}^{3n}P_n = \frac{(3n)!}{(2n)!}$ હોવાથી, $\frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n} = \frac{{}^{3n}C_n (\sin(1/n))^n \cdot n! \cdot (2n)!}{(3n)!} = (\sin(1/n))^n$. જ્યારે $n 	o \infty$, ત્યારે $\sin(1/n) \approx 1/n$. તેથી, $\lim_{n 	o \infty} (\sin(1/n))^n = \lim_{n 	o \infty} (1/n)^n = 0$.

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a^3 + b^6 = 2$ હોય,તો $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે,જ્યાં $(a > 0, b > 0)$?

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 3)^{th}$ અને $(r - 1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x = \frac{1}{3}$ અને $y = \frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module