જો (1+2x-3x^3)(frac{3}{2}x^2-frac{1}{3x})^9 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ છે.$(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3}

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ છે.$(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = {}^9C_r (\frac{3}{2}x^2)^{9-r} (-\frac{1}{3x})^r$ છે.$T_{r+1} = {}^9C_r \frac{3^{9-2r}}{2^{9-r}} (-1)^r x^{18-3r}$.અચળ પદ મેળવવા માટે,આપણે $x^0$ અને $x^{-3}$ ના સહગુણકોની જરૂર છે.$1$. $x^0$ માટે: $18-3r = 0 \implies r=6$. સહગુણક ${}^9C_6 (\frac{3}{2})^3 (-\frac{1}{3})^6 = \frac{7}{18}$ મળે છે.$2$. $x^{-3}$ માટે: $18-3r = -3 \implies r=7$. સહગુણક ${}^9C_7 (\frac{3}{2})^2 (-\frac{1}{3})^7 = -\frac{1}{27}$ મળે છે.અચળ પદ $p = 1(\frac{7}{18}) - 3(-\frac{1}{27}) = \frac{7}{18} + \frac{1}{9} = \frac{1}{2}$.તેથી,$108p = 108 \cdot \frac{1}{2} = 54$.

જો $(1+2x-3x^3)(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $p$ હોય,તો $108p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણક કરતા બમણો છે તેમ સાબિત કરો.

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{12}$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module