(x^2 + frac{2}{x})^{15} ના વિસ્તરણમાં x^{15} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{15}C_r (x^2)^{15-r} (2x^{-1})^r = ^{15}C_r \cdot 2^r \cdot x^{30-3r}$ છે.$x$ થી સ

Vedclass · Accepted Answer

$1: 32$

Vedclass · Answer

(D) $(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{15}C_r (x^2)^{15-r} (2x^{-1})^r = ^{15}C_r \cdot 2^r \cdot x^{30-3r}$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક $0$ લેતા:$30 - 3r = 0 \Rightarrow r = 10$.તેથી,સ્વતંત્ર પદ $T_{11} = ^{15}C_{10} \cdot 2^{10}$ છે.$x^{15}$ ના સહગુણક માટે,$x$ નો ઘાતાંક $15$ લેતા:$30 - 3r = 15$ $\Rightarrow 3r = 15$ $\Rightarrow r = 5$.તેથી,$x^{15}$ નો સહગુણક $^{15}C_5 \cdot 2^5$ છે.માગેલ ગુણોત્તર $\frac{^{15}C_5 \cdot 2^5}{^{15}C_{10} \cdot 2^{10}}$ છે.કારણ કે $^{15}C_5 = ^{15}C_{10}$,ગુણોત્તર $\frac{2^5}{2^{10}} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$ એટલે કે $1:32$ થાય છે.

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$(x^5 + 4 \cdot 3^{-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{x^3}})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ ના સહગુણક અને $x^{10}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર શોધો.

$(x^2 - 2x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{16}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module