चित्र में दिखाए गए आरेख में,निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ को $\vec{A} = a \hat{i}$ और $\vec{B} = a(\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j})$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है और $\omega = \pi / 6 \text{ rad s}^{-1}$ है। यदि समय $t = \tau$ पर पहली बार $|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{3}|\vec{A} - \vec{B}|$ है,तो $\tau$ का मान,सेकंड में,क्या होगा?

सदिशों $\overrightarrow{A}$,$\overrightarrow{B}$ और $\overrightarrow{C}$ के परिमाण क्रमशः $12$,$5$ और $13$ इकाई हैं और $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{C}$ है,तो $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के बीच का कोण क्या है?

दो सदिशों के परिमाण क्रमशः $8$ इकाई और $6$ इकाई हैं। यदि इन दो सदिशों के बीच का कोण $(i) \theta = 0^{\circ}$,$(ii) \theta = 180^{\circ}$,$(iii) \theta = 90^{\circ}$ और $(iv) \theta = 120^{\circ}$ है,तो परिणामी सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ और $A + B = C$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण क्या होगा?

दो बल $3\,N$ और $2\,N$ एक कोण $\theta$ पर हैं,जिससे परिणामी बल $R$ प्राप्त होता है। यदि पहले बल को बढ़ाकर $6\,N$ कर दिया जाए,तो परिणामी बल $2R$ हो जाता है। $\theta$ का मान ....... $^\circ$ है।