(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} के विस्तार में पूर | vedclass

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Question

(B) $(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{1024}C_r (5^{1/2})^{1024-r} (7^{1/8})^r$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $0 \le r \

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$129$

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(B) $(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{1024}C_r (5^{1/2})^{1024-r} (7^{1/8})^r$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $0 \le r \le 1024$ है।यह $T_{r+1} = {}^{1024}C_r \cdot 5^{(1024-r)/2} \cdot 7^{r/8}$ के रूप में सरल होता है।पद के पूर्णांक होने के लिए,$5$ और $7$ के घातांक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$(1024-r)/2$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$ एक सम संख्या होनी चाहिए।साथ ही,$r/8$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$ को $8$ का गुणज होना चाहिए।चूँकि $r$ को $8$ का गुणज होना है,यह स्वतः ही सम संख्या है।इसलिए,$r$ को $8k$ के रूप में होना चाहिए,जहाँ $k$ एक ऐसा पूर्णांक है कि $0 \le 8k \le 1024$ हो।इससे $0 \le k \le 128$ प्राप्त होता है।$k$ के लिए संभावित मानों की संख्या $128 - 0 + 1 = 129$ है।अतः,कुल $129$ पूर्णांक पद हैं।

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

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