(x + a)^n ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો P છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(x + a)^n = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 - a^2)^n$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ આ મુજબ છે: $(x + a)^n = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ ધારો કે $P$ એ એકી ક્રમના પદોનો સરવાળો છે અને $Q$ એ બેકી ક્રમના પદોનો સરવાળો છે: $P = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \dots$ $Q = \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ આમ,$(x + a)^n = P + Q$. તે જ રીતે,$(x - a)^n$ માટે: $(x - a)^n = \binom{n}{0}x^n - \binom{n}{1}x^{n-1}a + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 - \binom{n}{3}x^{n-3}a^3 + \dots$ $(x - a)^n = P - Q$. હવે,$P^2 - Q^2$ ની ગણતરી કરતા: $P^2 - Q^2 = (P + Q)(P - Q)$ $P^2 - Q^2 = (x + a)^n (x - a)^n$ $P^2 - Q^2 = ((x + a)(x - a))^n$ $P^2 - Q^2 = (x^2 - a^2)^n$.

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

જો $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ એ $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ બરાબર હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

$^{15}C_0^2 - ^{15}C_1^2 + ^{15}C_2^2 - ... - ^{15}C_{15}^2$ ની કિંમત શું છે?

જો $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય, તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module