(e^x - 1)(e^{-x} + 1) के विस्तार में,x^3 का ग | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक: $(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$$= (e^x - 1)\left(\frac{1 + e^x}{e^x}\right)$$= \frac{e^{2x} - 1}{e^x} = e^x - e^{-x}$घातांकीय श्रेणी विस्तार

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$1/3$

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(B) दी गई व्यंजक: $(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$$= (e^x - 1)\left(\frac{1 + e^x}{e^x}\right)$$= \frac{e^{2x} - 1}{e^x} = e^x - e^{-x}$घातांकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए: $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$ और $e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots$$e^x - e^{-x} = (1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots) - (1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots)$$= 2x + 2\frac{x^3}{3!} + \dots$$= 2x + 2\frac{x^3}{6} + \dots = 2x + \frac{x^3}{3} + \dots$$x^3$ का गुणांक $1/3$ है।

$(e^x - 1)(e^{-x} + 1)$ के विस्तार में,$x^3$ का गुणांक है

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श्रेणी $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

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